SoalNomor 3. Diketahui bahwa $\vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\-3 \end{pmatrix}, \vec{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ m \end{pmatrix}$, dan $\vec{c}= \begin{pmatrix} 3 \\-4 \\ 5 \end{pmatrix}$. Jika $\vec{a} \perp \vec{b}$, maka hasil dari $\vec a + 2 \vec b-\vec c = \cdots \cdot$ b amati pola perkalian beberapa bilangan awalDiketahui bahwa (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)(1 + 1/5)(1 + 1/n) = 11 berapakah nilai n yang memenuhi ? a. sederhanakan bilangan yang di dalam kurung. b. amati pola perkalian beberapa bilangan awal. c. Dengan mengamati,tentukan nilai n yang memenuhi persamaan diatas Ingatkembali deret teleskopik adalah deret bilangan dimana setiap sukunya saling menghilangkan satu sama lain. Diketahui (1-1/3) (1-1/4) (1-1/5) (1-1/6) (1-t/2015) (1-t/2016) = n-2013/2016 dapat disederhanakan menjadi: (1-1/3) (1-1/4) (1-1/5) (1-1/6) (1-t/2015) (1-t/2016) = n-2013/2016 () (4/4-1/4) (5/5-1/5) (6/6-1/6) (1-1/2015) Namunyang membedakannya proses kecepatan belajar. pada suatu saat ada peserta didik yang belajar dalam 1-3 pertemuan. ada juga yang membutuhkan 3 pertemuan lebih untuk dapat memahami materi Dengan kata lain, Belajar tergantung kondisi dan keadaan seseorang untuk memahami materi. baik itu cuaca, suasana, perasaan dan lingkungan yang mempengaruhi. Berikutini adalah Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI Tahun 2013 dengan kode soal 333. Jika kalian ingin download soalnya aja terlebih dahulu, silahkan. Jikadiketahui bahwa 1 x 1 cos 2 2x \u03b8 maka 22 1x x A 2 2tan sin\u03b8 \u03b8 B 22 tan sin. Jika diketahui bahwa 1 x 1 cos 2 2x θ maka 22 1x x a. School SMA Negeri 4 Bekasi; Course Title Science 101; Uploaded By MinisterHareMaster215. Pages 46 Ratings 100% (1) 1 out of 1 people found this document helpful; jikamelihat hal seperti ini maka dapat diselesaikan dengan menggunakan induksi matematika di mana pernyataan ini kita asumsikan dengan fungsi P N maka pertama dengan menggunakan induksi matematika langkah pertama kita substitusikan N = 1 maka p 1 harus kita tunjukan benar kemudian ngakak2 kita asumsikan PK benar maka TK + 1 akan kita tunjukan juga benar maka dari sini kita cari terlebih dahulu langkah pertamanya yaitu subtitusikan N = 1 maka kita akan tunjukan T1 harus benar maka PH 1 akan G1Nw0Od. Subscribe!Klik di sini untuk berlangganan artikel melalui Telegram. Misalkan dan adalah ruang vektor. Berdasarkan definisi, keduanya merupakan himpunan tak kosong, sehingga kita bisa membentuk sebuah pemetaan fungsi dengan domain dan kodomain atau sebaliknya. Sebuah pemetaan dari ke disebut transformasi linear jika memenuhi syarat tertentu. Apa syaratnya? Simak baik-baik isi tulisan ini. Definisi Transformasi Linear Definisi Misalkan dan adalah ruang vektor. Pemetaan disebut transformasi linear jika dan hanya jika untuk setiap skalar dan . Lebih khusus, jika maka disebut operator linear. Operasi penjumlahan vektor pada dan mungkin berbeda, sehingga kita perlu memperhatikan vektor yang dijumlahkan. Perhatikan syarat pertama pada definisi transformasi linear. Vektor dan dipandang sebagai anggota , sehingga digunakan operasi penjumlahan vektor pada . Adapun dan dipandang sebagai anggota , sehingga digunakan operasi penjumlahan vektor pada . Hal yang sama berlaku pada operasi perkalian skalar. Soal dan PembahasanNomor 1Misalkan dan adalah ruang vektor. Jika adalah transformasi linear, maka buktikan bahwa PembahasanDiambil sebarang $\textbf{u} \in V$. Karena $\textbf{0} = 0\textbf{u}$, maka $$T\textbf{0} = T0\textbf{u} = 0T\textbf{u} = \textbf{0}$$ 2Misalkan dan adalah ruang vektor. Jika adalah transformasi linear dan , maka buktikan bahwa PembahasanDiambil sebarang $\textbf{u} \in V$. Karena $-\textbf{u} = -1\textbf{u}$, maka $$T-\textbf{u} = T-1\textbf{u} = -1T\textbf{u} = -T\textbf{u}$$ 3Misalkan dan adalah ruang vektor. Jika adalah transformasi linear dan , maka buktikan bahwa PembahasanDiambil sebarang $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Karena $\textbf{u}-\textbf{v} = \textbf{u}+-\textbf{v}$, maka $$\begin{aligned} T\textbf{u}-\textbf{v} &= T\textbf{u}+-\textbf{v} \\ &= T\textbf{u} + T-\textbf{v} \\ &= T\textbf{u}+-T\textbf{v} \\ &= T\textbf{u}-T\textbf{v} \end{aligned}$$ 4Misalkan dan adalah ruang vektor dan adalah vektor nol. Pemetaan didefinisikan sebagai Tunjukkan bahwa adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} &T\textbf{u} + \textbf{v} = \textbf{0} = \textbf{0} + \textbf{0} = T\textbf{u}+T\textbf{v} \\ &Tk\textbf{u} = \textbf{0} = k\textbf{0} = k T\textbf{u} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 5Misalkan adalah ruang vektor. Pemetaan didefinisikan sebagai Tunjukkan bahwa adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} &T\textcolor{green}{\textbf{u} + \textbf{v}} = \textcolor{green}{\textbf{u} + \textbf{v}} = T\textbf{u}+T\textbf{v} \\ &T\textcolor{blue}{k\textbf{u}} = \textcolor{blue}{k\textbf{u}} = k T\textbf{u} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 6Misalkan adalah ruang vektor dan suatu skalar. Pemetaan didefinisikan sebagai Tunjukkan bahwa adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textbf{u} + \textbf{v} &= m\textbf{u} + \textbf{v} \\ &= m\textbf{u} + m\textbf{v} \\ &= T\textbf{u}+T\textbf{v} \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} Tk\textbf{u} &= mk\textbf{u} \\ &= mk \textbf{u} \\ &= km \textbf{u} \\ &= km\textbf{u} \\ &= kT\textbf{u} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 7Misalkan adalah polinom dalam . Pemetaan didefinisikan sebagai Tunjukkan bahwa adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{p}_1,\textbf{p}_2 \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textbf{p}_1 + \textbf{p}_2 &= Tp_1x + p_2x \\ &= xp_1x + p_2x \\ &= xp_1x + xp_2x \\ &= Tp_1x + Tp_2x \\ &= T\textbf{p}_1+T\textbf{p}_2 \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} Tk\textbf{p} &= Tkp_1x \\ &= xkp_1x \\ &= kxp_1x \\ &= kTp_1x \\ &= kT\textbf{p}_1 \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 8Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi $A,B \in M_{2 \times 2}$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textcolor{blue}{A+B} &= \textcolor{blue}{A+B} + \textcolor{blue}{A+B}^T \\ &= A+B + A^T+B^T \\ &= A+A^T + B+B^T \\ &= TA + TB \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} T\textcolor{green}{kA} &= \textcolor{green}{kA} + \textcolor{green}{kA}^T \\ &= kA + kA^T \\ &= kA+A^T \\ &= kTA \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 9Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi $k$ adalah skalar dan $A,B \in M_{2 \times 2}$, dengan $$A=\begin{bmatrix}a_1&a_2\\a_3&a_4\end{bmatrix}, \;B=\begin{bmatrix}b_1&b_2\\b_3&b_4\end{bmatrix}$$Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} &A+B = \begin{bmatrix}a_1+b_1&a_2+b_2\\a_3+b_3&a_4+b_4\end{bmatrix} &kA = \begin{bmatrix}ka_1&ka_2\\ka_3&ka_4\end{bmatrix} \end{aligned}$$ Sehingga $$\begin{aligned} TA+B &= \text{tr}A+B \\ &= a_1+b_1+a_4+b_4 \\ &= a_1+a_4+b_1+b_4 \\ &= \text{tr}A+\text{tr}B \\ &= TA+TB \end{aligned}$$ dan $$\begin{aligned} TkA &= \text{tr}kA \\ &= ka_1+ka_4 \\ &= ka_1+a_4 \\ &= k \ \text{tr}A \\ &= kTA \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 10Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi Misalkan $k$ adalah skalar dan $A \in M_{2 \times 2}$. Perhatikan bahwa $$T\textcolor{blue}{kA}=\textcolor{blue}{kA}^2=k^2A^2$$ dan $$kTA = kA^2$$ Jika $A$ adalah matriks nol maka keduanya bernilai sama. Namun, jika $A$ bukan matriks nol, keduanya bernilai sama hanya jika $k=0$ atau $1$. Jadi, sebagai contoh penyangkal, kita bisa memilih matriks identitas dan $k=2$. Terdapat skalar $k=2$ dan $\textbf{I} \in M_{2 \times 2}$ sedemikian sehingga $$Tk \textbf{I} = T2 \textbf{I} = 2\textbf{I}^2 = 4 \textbf{I}^2=4\textbf{I}$$ tetapi $$kT\textbf{I} = 2T\textbf{I}=2 \textbf{I}^2=2\textbf{I}$$ Karena $Tk \textbf{I} \neq kT\textbf{I}$, maka $T$ bukan transformasi 11Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi Misalkan $k$ adalah skalar dan $\textbf{u} \in \mathbb{R}^3$. Perhatikan bahwa $$Tk\textbf{u}=\ k\textbf{u} \ = k \cdot \ \textbf{u} \$$ dan $$kT\textbf{u} = k \cdot \ \textbf{u} \$$ Jika $\textbf{u}$ bukan vektor nol, maka keduanya bernilai sama hanya jika $k \geq 0$. Jadi, sebagai contoh penyangkal, kita bisa memilih vektor $\textbf{u}=1,0,0$ dan skalar $k=-1$. Terdapat skalar $k=-1$ dan $\textbf{u}=1,0,0 \in \mathbb{R}^3$ sedemikian sehingga $$Tk\textbf{u} = T-1,0,0 = \ -1,0,0 \ = 1$$ tetapi $$kT\textbf{u} = -1 \cdot T1,0,0 = -1 \cdot 1 = -1$$ Karena $TkA \neq kTA$, maka $T$ bukan transformasi 12Misalkan adalah suatu vektor dalam . Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textcolor{green}{\textbf{u} + \textbf{v}} &= \textcolor{green}{\textbf{u} + \textbf{v}} \textbf{w} \\ &= \textbf{u} \times \textbf{w} + \textbf{v} \times \textbf{w} \\ &= T\textbf{u}+T\textbf{v} \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} T\textcolor{blue}{k\textbf{u}} &= \textcolor{blue}{k\textbf{u}} \times \textbf{w} \\ &= k\textbf{u} \times \textbf{w} \\ &= k T\textbf{u} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 13Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi $k$ adalah skalar dan $\textbf{p},\textbf{q} \in P_3$, dengan $$\begin{aligned} \textbf{p} &= px = a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 \\ \textbf{q} &= qx = b_0+b_1x+b_2x^2+b_3x^3 \end{aligned}$$ Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textbf{p}+\textbf{q} &= Tpx+qx \\ &= T[\textcolor{blue}{a_0+b_0}]+[a_1+b_1]x+[a_2+b_2]x^2+[\textcolor{green}{a_3+b_3}]x^3 \\ &= 5\textcolor{blue}{a_0+b_0} + \textcolor{green}{a_3+b_3} x^2 \\ &= 5a_0+5b_0 + a_3x^2+b_3x^2 \\ &= 5a_0+a_3x^2 + 5b_0+b_3x^2 \\ &= Ta_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 + Tb_0+b_1x+b_2x^2+b_3x^3 \\ &= Tpx + Tqx \\ &= T\textbf{p} + T\textbf{q} \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} Tk\textbf{p} &= Tkpx \\ &= T\textcolor{blue}{ka_0}+ka_1x+ka_2x^2+\textcolor{green}{ka_3}x^3 \\ &= 5 \textcolor{blue}{ka_0} + \textcolor{green}{ka_3} x^3 \\ &= k5a_0+a_3x^2 \\ &= kTa_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 \\ &= kTpx \\ &= kT\textbf{p} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 14Himpunan adalah basis dari , dengan dan . Misalkan adalah transformasi linear yang memenuhi Temukan formula untuk , lalu gunakan formula tersebut untuk menentukan PembahasanPertama, kita perlu menyatakan $x_1,x_2$ sebagai kombinasi linear dari $\textbf{v}_1$ dan $\textbf{v}_2$, yaitu $$x_1,x_2 = k_11,0 + k_2-2,1 = k_1-2k_2,k_2$$ untuk suatu skalar $k_1$ dan $k_2$. Berdasarkan kesamaan dua vektor pada $\mathbb{R}^2$, diperoleh $$\left\{\begin{alignat*}{3} k_1&\-\&2k_2 \=\ &x_1 \\ &&k_2 \=\ &x_2 \end{alignat*}\right.$$ Sistem persamaan ini mempunyai solusi $k_1=x_1+2x_2$, $k_2=x_2$ Periksa!. Akibatnya $$\begin{aligned} Tx_1,x_2 &= Tk_1\textbf{v}_1 + k_2\textbf{v}_2 \\ &= \textcolor{blue}{k_1} T\textbf{v}_1 + \textcolor{green}{k_2} T\textbf{v}_2 \\ &= \textcolor{blue}{x_1+2x_2} 3,0,2 + \textcolor{green}{x_2} -1,2,-4 \\ &= 3x_1+6x_2,0,2x_1+4x_2 + -x_2,2x_2,-4x_2 \\ &= 3x_1+5x_2,2x_2,2x_1 \end{aligned}$$ Dengan demikian, nilai dari $T-3,2$ adalah $$\begin{aligned} T\textcolor{blue}{-3},\textcolor{green}{2} &= 3\textcolor{blue}{-3} + 5 \cdot \textcolor{green}{2}, 2 \cdot \textcolor{green}{2}, 2\textcolor{blue}{-3} \\ &= -9+10,4,-6 \\ &= 1,4,-6 \end{aligned}$$ SAMahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang31 Oktober 2021 1146Hallo RZF, kakak bantu jawab ya .... Ingat kembali deret teleskopik adalah deret bilangan dimana setiap sukunya saling menghilangkan satu sama lain. Diketahui 1-1/31-1/41-1/51-1/6...1-t/20151-t/2016 = n-2013/2016 dapat disederhanakan menjadi 1-1/31-1/41-1/51-1/6...1-t/20151-t/2016 = n-2013/2016 3/3-1/34/4-1/45/5-1/56/6-1/6...1-1/20151-1/2016 = n-2013/2016 2/33/44/55/6 ... 2014/20152015/2016 = n - 2013/2016 Jika dihilangkan satu sama lain maka 2/2016 = n - 2013/2016 n = 2/2016 + 2013/2016 n = 2015/2016 Dengan demikian, nilai n adalah 2015/2016. semoga membantu ^^Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan! Postingan ini menyajikan pembahasan soal OSK Matematika tahun 2019 kemampuan dasar. OSK adalah Olimpiade sains tingkat Kabupaten / Kota Calon tim olimpiade Indonesia tahun 2020. Jumlah soal OSK matematika kemampuan dasar adalah 10 soal. Durasi waktu pengerjaan soal ini adalah 60 1 – Pak Budi memiliki sawah berbentuk huruf L. Jika diketahui bahwa sawahnya Pak Budi hanya memiliki sisi yang panjangnya 5 meter dan 10 meter dan semua sudut sawahnya siku-siku, luas sawah Pak Budi adalah… meter pak Budi dapat digambarkan sebagai berikutPembahasan soal OSK matematika 2019 nomor 1Berdasarkan gambar diatas, sawah Pak Budi terdiri dari 2 bangun yaitu persegi panjang warna merah dan persegi warna kuning.Luas persegi panjang = p x l = 10 cm x 5 cm = 50 cm2Luas persegi = s x s = 5 cm x 5 cm = 25 cm2Luas sawah = 50 cm2 + 25 cm2 = 75 cm2Soal 2 – Jika sebuah jam sekarang menunjukkan pukul 1300 maka 2019 menit yang lalu jam tersebut menunjukkan pukul…PembahasanUntuk menjawab soal ini kita konversi terlebih dahulu 2019 menit menjadi jam yaitu 2019 / 60 jam = 33,65 jam = 24 jam + 9,65 1 hari = 24 jam maka jam kembali ke pukul 1300 lagi. Jadi 2019 menit yang lalu menunjukkan pukul 13 – 9,65 = 3,35 = 3 + 0,35 jam. Selanjutnya 0,35 jam dikonversi ke menit menjadi 0,35 x 60 = 21 menit. Jadi jam saat itu menunjukkan pukul 03 3 – Kedua akar persamaan kuadrat x2 – 111x + k = 0 adalah bilangan prima. Nilai k adalah…PembahasanPada soal ini diketahui a = 1, b = -111 dan c = k. Misalkan kedua akar persamaan kuadrat x1 dan x2 maka berdasarkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat diperolehx1 + x2 = – b/a = – -111/1 = 111x1 . x2 = c/a = k/1 = kBilangan yang tepat untuk x1 = 2 dan x2 = 109 karena 2 dan 109 bilangan prima2 + 109 = 1112 . 109 = 218Soal 4 – Ani dan Banu bermain dadu enam sisi. Jika dadu yang keluar bernilai genap, maka Ani mendapatkan skor 1 sedangkan jika dadu yang keluar bernilai ganjil, maka Banu yang mendapatkan skor 1. Pemenang dari permainan ini adalah orang pertama yang mendapatkan skor total 5. Setelah dilakukan pelemparan dadu sebanyak 5 kali, Ani mendapatkan skor 4 dan Banu mendapatkan skor 1. Peluang Ani memenangkan permainan ini adalah…PembahasanKarena pemenang permainan ini adalah orang yang mendapatkan skor 5 maka jumlah maksimal pelemparan = 9. Ani akan menang jika Banu kalah. Banu akan menang jika dalam 4 pelemparan terakhir muncul mata dadu bernilai ganjil. Peluang Banu menang sebagai berikutPeluang muncul mata dadu ganjil = 3/6 = 1/2Peluang Banu menang = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/16Jadi peluang Ani menang = 1 – 1/16 = 15/16 menggunakan rumus peluang komplemen.Soal 5 – Diketahui a + 2b = 1, b + 2c = 2, dan b ≠ 0. Jika a + nb + 2018c = 2019 maka nilai n adalah…PembahasanPembahasan soal OSK 2019 matematika nomor 5Jadi n = 6 – Misalkan a = 2 √ 2 – √ 8 – 4 √ 2 dan b = 2 √ 2 + √ 8 – 4 √ 2 . Jika ab + ba = x + y √ 2 dengan x, y bulat, maka nilai x + y = …PembahasanPembahasan soal OSK matematika 2019 nomor 6Soal 7 – Diberikan trapesium ABCD dengan AB sejajar CD. Misalkan titik P dan Q berturut-turut pada AD dan BC sedemikian sehingga PQ sejajar AB dan membagi trapesium menjadi 2 bagian yang sama luasnya. Jika AB = 17 dan DC = 7 maka nilai PQ adalah…PembahasanTrapesium soal OSK matematika 2019Segitiga BXC sebangun dengan segitiga QYC sehingga berlaku hubungan sebagai berikutBXQY = CXCY 5QY = m + nn m + n = 5nQY Luas trapesium ABCD = 2 luas trapesium DCQP1/2 AB + CD . CX = 2 . 1/2 DC + QP . n1/2 17 + 7 m + n = 7 + 7 + 2 QY . n12 5n/QY = 14 + 2 QYn60 = QY 14 + 2QY2Qy2 + 14QY – 60 = 0QY2 + 7QY – 30 = 0QY – 3 QY + 10 = 0QY = 3 atau QY = -10QY = -10 tidak mungkin sehingga panjang PQ = 7 + 2 QY = 7 + 2 . 3 = 8 – Tujuh buah bendera dengan motif berbeda akan dipasang pada 4 tiang bendera. Pada masing-masing tiang bendera bisa dipasang sebanyak nol, satu atau lebih satu bendera. Banyaknya cara memasang bendera tersebut adalah…PembahasanUntuk menjawab soal ini kita gunakan permutasi P 10, 7 sebagai berikutP 10, 3 = 10!10 – 7! P 10, 3 = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3!3! P 10, 3 = 9 – Misalkan n adalah bilangan asli terkecil yang semua digitnya sama dan sedikitnya terdiri dari 2019 digit. Jika n habis dibagi 126, maka hasil penjumlahan semua digit dari n adalah…PembahasanBilangan terkecil dengan digit sama yang habis dibagi 126 adalah 6 digit. Angka selanjutnya adalah 6 sebanyak kelipatan dari 6 12, 18, 24 dan seterusnya, contohnya sebagai berikut 12 digit 18 digit 24 digitDan seterusnyaPada soal ini sedikitnya terdiri dari 2019 digit, sehingga tentukan kelipatan 6 setelah 2019. Caranya kita bagi 2019 dengan 6 2019 6 = 336,5 atau dibulatkan menjadi 337. 6 x 337 = 2022. Jadi bilangan terkecil yang semua digitnya sama dan sedikitnya terdiri dari 2019 digit adalah 6 sebanyak 2022. Jika dijumlah maka hasilnya adalah 6 x 2022 = 10 – Untuk sebarang bilangan real x, simbol ⌊x⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih besar daripada x, sedangkan ⌈x⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil yang tidak lebih kecil dibanding x. Interval a, b adalah himpunan semua bilangan real x yang memenuhi ⌊2x⌋2 = ⌈x⌉ + 7. Nilai a . b adalah…Pembahasan⌊2x⌋2 = ⌈x⌉ + 74x2 – x – 7 = 0a = 4, b = – 1 dan c = – 7Determinan D = b2 – 4acD = -12 – 4 . 4 . -7 = 113 bukan bulangan kuadrat sempurna sehingga x bukan bilangan bulatx bukan bilangan bulat, misalkan x = ⌊x⌋ + α 0 < α < 1/2 maka ⌊2x⌋ = 2 ⌊x⌋ dan ⌈x⌉ = ⌊x⌋ + 1⌊2x⌋2 = ⌈x⌉ + 72⌊x⌋2 = ⌊x⌋ + 1 + 74⌊x⌋2 = ⌊x⌋ + 84⌊x⌋2 – ⌊x⌋ – 8 = 0Determinan D = b2 – 4acD = 12 – 4 . 4 . -8 = 129 bukan bilangan kuadrat atau x bukan bilangan bulatx bukan bilangan bulat, misalkan x = ⌊x⌋ + α 1/2 < α < 1 maka ⌊2x⌋ = 2 ⌊x⌋ + 1 dan ⌈x⌉ = ⌊x⌋ + 1⌊2x⌋2 = ⌈x⌉ + 72⌊x⌋ + 12 = ⌊x⌋ + 1 + 74⌊x⌋2 + 4 ⌊x⌋ + 1= ⌊x⌋ + 84⌊x⌋2 + 4 ⌊x⌋ – ⌊x⌋ + 1 – 8 = 0 4⌊x⌋2 + 3 ⌊x⌋ – 8 = 0Determinan D = b2 – 4acD = 32 – 4 . 4 .- 8 = 121 kuadrat dari 11⌊x⌋1,2 = -3 ± √ 32– 4 . 4 . -8 2 . 4 ⌊x⌋1,2 = -3 ± √ 121 8 ⌊x⌋1,2 = -3 ± 118 ⌊x⌋1 = 1 atau ⌊x⌋2 = – 14/8 = – 7/4 tidak mungkin x = ⌊x⌋ + αx = 1 + 1/2 = 1,5x = 1 + 1 = 2Jadi a . b = 1,5 x 2 = 3 Kelas 11 SMAInduksi MatematikaPenerapan Induksi MatematikaDengan induksi matematika, buktikan bahwa 1+3+5+7+...+2n-1 = n^2 berlaku untuk setiap n bilangan Induksi MatematikaInduksi MatematikaALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0314Nilai sigma n=2 21 5n-6 = ...0356Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=1 10 2k^2+8k+...0616Tunjukkan bahwa untuk semua n bilangan asli berlaku 1^2+3...0455Dengan induksi matematik, buktikan bahwa 12+23+...+n...Teks videountuk melakukan pembuktian induksi matematika terdapat langkah-langkah berikut ini jika PPN merupakan pernyataan Nya maka pertama kita buktikan bahwa benar untuk N = 1 lalu kita asumsikan PN benar untuk n = k dan kita buktikan PN akan benar juga untuk n = k + 1 jika p k benar maka p k + 1 benar untuk X lebih besar sama dengan n sekarang kita lihat bahwa ini merupakan pernyataan nya untuk N = 1 kita lihat bahwa ini adalah s n dan 2 n min 1 ini adalah UN 1 akan = 1 maka kita untuk N = 1 di langkah pertama kita tinggal substitusikan satu ini ke 2 n min 1 = n kuadrat kita gantian dengan angka 1 menjadi 2 dikali 1 dikurang 1 = 1 kuadrat 2 dikurang 1 = 11 = 1, maka ini benar sekarang untuk Langkah kedua kita asumsikan bahwa PN benar untuk n = k p n nya adalah 13 + 5 + 7 + titik-titik + 2 n min 1 = N kuadrat untuk n = k kita ganti n nya menjadi 1 + 3 + 5 + 7 + titik-titik + 2 k min 1 = k kuadrat kita asumsikan bahwa ini benar maka untuk langkah ke-3 n = k + 1 sekarang kita memiliki 1 + 3 + 5 + 7 + titik-titik titik di 2 k min 1 Karena sekarang n = k + 1 maka dari itu kita akan menambahkan satu suku di belakang sehingga 2 k min 1 ini akan menjadi suku sebelumnya disini ditambah 2 kakaknya diganti jadi k + 1 dikurang 1 = disini k + 1 kuadrat lalu kita lihat dari Langkah kedua tadi kita sudah memiliki bahwa ini adalah k kuadrat sehingga dapat kita tulis di sini ka kwarda ditambah dengan 2 x + 1 dikurang 1 = X + 1 kuadrat Sekarang kita akan membuktikan bahwa ruas kiri akan sama dengan ruas kanan kita proses luas kirinya menjadi kuadrat ditambah 2 nya kita kalikan kedalam menjadi Plus Kakak + 2 min 1 = k kuadrat + 2 k + 1 lalu kita faktorkan k kuadrat + 2 k + 1 menjadi Cu + 1 dikali x + 1 = x + 1 * x + 1 adalah k + 1 kuadrat sekarang dapat kita lihat bahwa di ruas kanan pun k + 1 kuadrat maka dengan ruas kiri sama dengan ruas kanan ini sudah terbukti inilah jawabannya sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Contoh Soal Deret Geometri beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11 – Pembahasan kali ini kami ingin mengulas kumpulan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11. Apa itu deret geometri dan bagaimana rumus serta cara perhitungannya? Jika aritmatika merupakan barisan atau deretan angka dengan pola tertentu, geometri ini adalah jumlah dari barisan aritmatika tersebut. Suku-suku yang dijumlahkan mempunyai rasio tetap rasio = perbandingan antar suku. Misalnya, rasio antara suku kedua dengan pertama sama seperti rasio suku ketiga dengan yang kedua. Materi ini menjadi salah satu kurikulum pelajaran matematika di kelas 11 dan bahkan ada di mata kuliah. Maka dari itu, agar lebih mudah dipahami, berikut kami berikan kumpulan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 dari beberapa sumber terpercaya. Contoh Soal Barisan Geometri dan Deret GeometriDaftar IsiContoh Soal Barisan Geometri dan Deret GeometriSoal 1 Menentukan r rasioSoal 2 Menentukan UnSoal 3 Menentukan SnContoh Soal Deret Geometri SederhanaContoh Soal Deret Geometri Beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga Daftar Isi Contoh Soal Barisan Geometri dan Deret Geometri Soal 1 Menentukan r rasio Soal 2 Menentukan Un Soal 3 Menentukan Sn Contoh Soal Deret Geometri Sederhana Contoh Soal Deret Geometri Beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11 Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga Sebelum membahas lebih jauh tentang contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11, pahami dulu tentang tiga rumus dasar yang digunakan dalam barisan dan deret geometri berikut ini Soal 1 Menentukan r rasio Jika dalam barisan geometri diketahui 1, 3, 9, 27, 81, …. Berapakah rasio dari deret tersebut? Pembahasan Diketahui a = 1, ditanyakan r = ? Maka r = Un / Un-1 r = U2 / U1 r = 3 / 1 r = 3 Jadi, rasio nilai r dari barisan geometri tersebut yaitu 3. Soal 2 Menentukan Un Un merupakan suku ke-n dalam suatu deret atau barisan dengan rumus Un = arn-1. , berikut contoh soalnya Dengan susunan bilangan geometri 1, 3, 9, 27, 81, …. Hitung berapa suku ke-6 dari barisan tersebut Un = 6. Pembahasan Un = arn-1 U6 = ar6-1 = 1 x 35 = 1 x 243 = 243 Jadi, nilai dari suku keenam dalam deret bilangan tersebut adalah 243. Soal 3 Menentukan Sn Sn merupakan jumlah dari semua suku-suku dalam barisan geometri. Untuk lebih mudah dalam memahami, berikut salah satu contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 dalam perhitungan Sn Deret geometri 1, 3, 9, 27, 81, …. Hitunglah berapa nilai Sn dalam deret tersebut n = 3 ! Pembahasan a Sn = a rn – 1 / r – 1 S3 = 1 33 – 1 / 3 – 1 S3 = 1 x 26 / 2 S3 = 13 Maka, nilai dari Sn untuk n = 3 adalah 13. Contoh Soal Deret Geometri Sederhana Dalam contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 paling sederhana menggunakan rumus Sn = a rn – 1 / r – 1. Berikut kami berikan beberapa contoh soalnya agar lebih mudah dipahami. Soal 1 Apabila diketahui suatu deret angka 5 + 15 + 45 + … Maka, berapakah jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut? Pembahasan Diketahui a = 5, r = 3 Sehingga jumlah enam suku pertama yakni Sn = a rn – 1 / r – 1 S6 = 5 36 – 1 / 3 – 1 = / 2 = Jadi, jumlah dari 6 suku pertama barisan geometri tersebut adalah Soal 2 Berikut contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 lainnya yang sering keluar saat ujian. Diketahui barisan geometri adalah 3, 6, 12, 24, 48, … . Berapa jumlah 7 suku pertamanya? Pembahasan Diketahui a = 3, r = 2, n = 7 Sehingga jumlah enam suku pertama yakni Sn = a rn – 1 / r – 1 S6 = 3 27 – 1 / 2 – 1 = 381 / 1= 381 Jadi, hasil dari jumlah tujuh suku pertama deret geometri tersebut adalah 381. Soal 3 Diketahui suatu bilangan membentuk deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 +… Carilah berapa jumlah dari tujuh suku pertamanya! Diketahui a = 4, r = 3, n = 7 Sehingga jumlah enam suku pertama yakni Sn = a rn – 1 / r – 1 S6 = 4 37 – 1 / 3 – 1 = 4372 Maka dari hasil perhitungan, jumlah tujuh suku pertamanya adalah 4372. Soal 4 Dalam suatu deret membentuk 4 + 2 + 1 + 1/2 + ¼ ….. Hitunglah berapa jumlah barisan geometri dari susunan suku tersebut! Jawaban Diketahui a = 4 dan r = ½ Ditanyakan Sn = ? Sn = a / 1 – r = 4 / 1 – ½ = 4 / ½ = 4 x 2 = 8 Jadi, jumlah barisan geometri dari susunan bilangan tersebut adalah 8. Contoh Soal Deret Geometri Beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11 Deret geometri umumnya digunakan pada perhitungan panjang lintasan bola. Bola dijatuhkan dari ketinggian tertentu, kemudian terus memantul yang membentuk ketinggian berbeda-beda hingga berhenti. Sehingga rasio dalam kasus tersebut yakni perbandingan tinggi pantulan pertama kali dengan tinggi mula-mulanya. Atau bisa juga dari perbandingan tinggi pantulan kedua dengan pertama. Berikut kami berikan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 lainnya Soal 1 Suatu spesies bakteri melakukan pembelahan diri jadi dua untuk setiap detik. Apabila di awal terdapat lima bakteri, berapa waktu yang dibutuhkan agar pembelahan tersebut menjadi 320 bakteri? Pembahasan Dari soal cerita tersebut diketahui a = 5, r = 2, Un = 320. Ditanyakan n = ? Un = arn -1 320 =5 x 2n -1 2n -1 = 320/5 2n -1 = 64 2n -1 = 26 n = 7 Sehingga, waktu yang diperlukan untuk membelah diri hingga menjadi 320 bakteri yakni 7 menit. Soal 2 Dalam suatu susunan bilangan yang membentuk deret geometri, diketahui bahwa suku pertamanya 3 serta suku ke sembilan adalah 768. Jadi, berapa suku ke-7 dari deret bilangan tersebut? Pembahasan Diketahui a = 3, U9 = 768 Un = arn-1 768 = 3 r9-1 768 = 3 x r8 r8 =768/3 r8 = 256 r8 = 28 r = 2 Maka suku ketujuh adalah U7 = 3 x 26 = 194. Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga Dalam contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 juga ada jenis deret tak hingga yang dibedakan menjadi dua, yaitu divergen dan konvergen. Berikut kami berikan penjelasan perbedaan dan contoh soalnya Soal 1 Deret Geometri Tak Hingga Kategori Divergen Disebut divergen apabila dalam barisan angka tersebut nilainya semakin membesar dan tidak terhingga. Misalnya dalam deret angka 1 + 2 + 4 + 8 + 16 …. Kemudian dalam soal ditanyakan berapa nilai jumlah dari seluruh angka dalam barisan tersebut, maka tidak dapat dihitung dikarenakan nilainya yang terus membesar dan tidak terhingga. Soal 2 Deret Geometri Tak Hingga Kategori Konvergen Dalam contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 lebih sering ditanyakan tentang baris tak hingga konvergen. Bedanya, dalam barisan konvergen ini nilainya semakin kecil sehingga bisa dihitung. Misalnya dalam barisan 4 + -2 + 1 + -1/2 + ¼ + …. Carilah berapa Stak hingga Pembahasan Rumus yang digunakan untuk Stak hingga adalah a / 1 – r Stak hingga = a / 1 – r = 4 / 1 –-1/2 = 4 / 1 + ½ = 4 / 3/2 = 4 x 2/3 = 8/3 Sehingga, nilai dari jumlah deret geometri tak terhingga tersebut adalah 8/3. Nah, di atas telah kami berikan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11. Cukup mudah dipahami bukan? Kunci dalam mengerjakan geometri adalah dengan memahami tiga rumus utama seperti sudah kami cantumkan pada pembahasan pertama. Melalui kumpulan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 semoga bisa memberikan pengetahuan bagi para siswa, selamat belajar. Klik dan dapatkan info kost di dekatmu Kost Jogja Harga Murah Kost Jakarta Harga Murah Kost Bandung Harga Murah Kost Denpasar Bali Harga Murah Kost Surabaya Harga Murah Kost Semarang Harga Murah Kost Malang Harga Murah Kost Solo Harga Murah Kost Bekasi Harga Murah Kost Medan Harga Murah

diketahui bahwa 1 1 3